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                  統計學——獨立性與相關性檢驗

                  作者:habao 來源: 日期:2019-9-23 3:41:07 人氣: 標簽:相關和獨立

                    統計數據的類型有分類數據、順序數據和數值型數據。分類數據是對事物進行分類的結果。例如在泰坦尼克號海難的例子中,船上共2208人,其中男性1738人,女性470人。這里,性別是分類變量,有兩個類別:男性和女性,男性和女性的人數都是事件結果,以頻數的方式表現。

                    χ2可以用于測定兩個分類變量之間的相關程度。若用fo表示觀察值頻數,用fe表示期望值頻數,則χ2統計量可以寫為:

                    χ2統計量有如下特征:首先,χ2≥ 0,因為它是對平房結果的匯總;其次,χ2統計量的分布與度有關;最后,χ2統計量描述了觀察值與期望值的接近程度。兩者越接近,計算出的χ2越小。χ2檢驗線的計算結果與χ2分布中的臨界值進行比較,做出是否原假設的統計決策。度越小,分布就越向左傾斜,隨著度的增加,χ

                    2分布的傾斜程度趨于緩解,χ2分布將趨近于對稱的正態分布。利用χ2統計量,可以對分類數據進行擬合優度檢驗和獨立性檢驗。a9.2 擬合優度檢驗

                    1912年4月15日,豪華巨輪泰坦尼克號與冰山相撞沉沒。當時船上共有2208人,其中男性1738人,女性470人。海難發生后,幸存者共718人,其中男性374人,女性344人,以α = 0.1的顯著水平檢驗存活狀況與性別是否有關。解:

                    χ2分布表,χ0.12(1) = 2.706,括號中的數字表示度。因為χ2遠大于χ0.12,故H0,接受H1,說明存活狀況與性別顯著相關。

                    獨立性檢驗就是分析列聯表中行變量和列變量是否相互獨立。在獨立性檢驗中,可以采用下式計算任何一個單元中頻數的期望值:

                    式中,fe為給定單元中的頻數期望值;RT為給定單元所在行的合計,CT為給定單元所在列的合計;n為觀察值的總個數,即樣本量。

                    2是按卡方公式計算出的值,n為列聯表中的總頻數,也即樣本量。計算出的φ系數可以控制在0~1這個范圍。列相關系數

                    2列聯表的情況。c系數的計算公式為:當列聯表中的兩個變量相互獨立時,系數c = 0,但它不可能大于1。c系數的特點是,其可能的最大值依賴于列聯表的行數和列數,且隨著R和C的增大而增大。

                    值為基礎,式中的min[(R-1),(C-1)]表示取(R-1),(C-1)中較小的一個。當兩個變量完全相關時,V=1;當兩個變量相互獨立時,V=0。分析原料的質量是否與生產地有關,將500件隨機抽取的產品按質量和產地構造列聯表如下:

                    三種列聯表系數的值都較小,因此綜合起來可以認為,雖然檢驗表明原料的等級和地區有一定關系,但這種關系夢見刮大風的密切程度不太高。

                    2分布進行獨立性檢驗,要求樣本量必須足夠大,特別是每個單元中的期望頻數不能過小,否則會造成對χ2的高估,從而導致不適當地H0的結論,處理的方法是將較小的fe合并。a第10章 方差分析

                    因子。因素的不同表現稱為水平或處理。每個因子水平下得到的樣本數據稱為觀測值。進行方差分析時,需要考慮數據誤差的來源。數據的誤差是用平方和來表示的。反映全部數據誤差大小的平方和稱為總平方和(SST)

                    組內平方和(SSE),也稱為誤差平方和或殘差平方和,它反映了每個樣本內各觀測值的離散狀況;反映組間誤差大小的平方和稱為組間平方和(SSA),它反映了樣本均值之間的差異程度。a方差分析步驟

                    由于各誤差平方和的大小與觀測值的多少有關,為了消除觀測值多少對誤差平方和大小的影響,需要將其平均,也就是用各平方和除以它們所對應的度,這一結果稱為

                    SST的度為n-1,其中n為全部觀測值的個數;SSA的度為k-1,其中k為因素水平(總體)的個數;SSE的度為n-k。

                    組內方差,記為MSE:MSE = SSE / ( n-k )將上述MSA和MSE進行對比,即得到所需要的檢驗統計量F。當H0時,二者的比值服從度為k-1、分母度為n-k的F分布,即:

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